Regresi Probit/Normit Dalam Teori

Model regresi probit/normit merupakan metode analisis yang digunakan untuk menggambarkanhubungan antara peubah prediktor dan peubah respon lebih dari 1 kategori. Regresi probit yangmerupakan kependekan dari Probability Unit berdasarkan fungsi sebaran peluang normal kumulatif baku yang dikenal juga sebagai model Normit singkatan dari Normal Probability Unit. Bentuk modelprobit adalah : G_j(x_j )= b_j0+b_j1X_i1+b_j2X_i2+…+b_jpX_ip                                                            

Metode pendugaan parameter yang digunakan untuk analisis regresi probit sama dengan yangdigunakan analisis regresi logistik yaitu metode MLE dan iterasi Newton Raphson.

Interpretasi Probit

Koefisien probit (b_jp ) merupakan pengaruh perubahan satu unit peubah prediktor (b_jp) padapeluang normal kumulatif (z) dari peubah respon (y). Pengaruh dari perubahan satu unit x padapeluang y tergantung pada kategori peubah prediktor. Sehingga perlu dipilih salah satu kategoripeubah prediktor untuk dijadikan titik acuan atau pembanding. Interpretasi koefisien model probitdilakukan dengan melihat tanda dari koefisien probit (b_jp).

Syarat Model Probit

a. Model harus berdistribusi normal

b.Nonmultikolinearitas

Nonmultikolinearitas merupakan asumsi dalam regresi yang berarti antara peubah prediktortidak terjadi hubungan mendekati sempurna atau hubungan sempurna. Untuk mengetahui ada tidaknyamultikolinearitas menggunakan uji Pearson.

Uji Signifikansi Model

1. Pengujian signifikansi secara serentak (overall)

    Hipotesis :

    H0 : β1 = β2 = … = βp = 0

   H1 : minimal ada satu βk ≠ 0; k = 1, 2, …, p p = banyak peubah prediktor dalam model.

   G²=-2(Ln(L₀)-ln(L₁))

   Tolak H0 bila G² > X²_p,a  

  dimana p adalah jumlah peubah prediktor dalam model atau p-value kurang dari α. Hal ini berarti peubah prediktor di      dalam model secara serentak berpengaruh terhadap peubah respon.

2. Pengujian signifikansi secara parsial

    H0 : βk = 0; (tidak ada pengaruh antara peubah prediktor ke-p dengan peubah respon).

    H1 : βk ≠ 0; (ada pengaruh antara peubah prediktor ke-p dengan peubah respon).

    |W|= βk/ SE(βk)

    Statistik W mengikuti sebaran X²   dengan derajat bebas satu. H0 ditolak jika W > X²_1,a      

   atau p-value < α, sehingga disimpulkan bahwa peubah prediktor secara parsial (berdiri sendiri)

   berpengaruh pada peubah respon.

3.Uji Kelayakan Model (Goodness Of Fit)

   Statistik uji yang digunakan untuk melihat goodness of fit dalam analisis regresi logstik dan

   probit Uji Pearson, dengan hipotesis :

  H0 : model sesuai dengan data

  H1 : model tidak sesuai dengan data

   Jika nilai statistik uji kurang dari dan sama dengan nilai kritis khi-kuadrat keputusan yang akan diambil adalah menerima    atau berarti model yang digunakan telah sesuai (Hosmer dan Lemeshow,2000).

4. Kriteria Model Terbaik

   R² Mc.Fadden adalah indikator model terbaik yang digunakan untuk mengetahui nilailikelihood-ratio yang didasarkan pada nilai likelihood model penuh yang mengandung semuaparameter (L1) dengan model yang hanya memuat intersep (L0) :  

   R² Mc.Fadden  = 1 – (ln L₁/ ln L₀)

Model terbaik memiliki nilai R² Mc.Fadden terbesar. Semakin besar nilai R² Mc.Fadden maka semakin baik model menjelaskan data.