Analisis Komponen Utama/ Principal Component Analysis (Teori)

Tujuannya mereduksi dimensi peubah yang saling berkorelasi menjadi peubah2 baru yang tidak berkorelasi dengan tetap mempertahankan sebanyak mungkin keragaman data asalnya. (patokan 80%)

Misal ada 1000 variable, apa kelebihan n kekurangannya..??

1. Terlalu rumit
2. Segi interpretasi sulit

Sehingga perlu dilakukan reduksi data. Syaratnya harus ada korelasi kuat antar variable.

Langkah langkah AKU / PCA:

Pengujian hipotesis matriks korelasi→ melihat ada tidaknya korelasi yang erat antar variable. dengan menggunakan uji bartlet:

          H₀ : ρ =I_p (Selain diagonal utama=0, Artinya korelasi antar peubah 0)

          H₁ : ρ≠ I_p (Selain diagonal utama=0, Artinya korelasi yang erat antar peubah

                

                  UJi Barlett:

          n = jumlah observasi; p = jumlah variable ; R= matrik korelasi (estimasi) ; = determinan matrik korelasi

      Tolak H0 jika

            x² _hitung > x² _tabel

ð   Karena kita niatnya make AKU, yang kita harapkan Tolak H0. Artinya antar variable awal ada korelasi sehingga tujuan reduksi/ penyusutan dimensi data menjadi tercapai.

1. Mencari akar ciri dari matriks kovarian (S) atau basis korelasi (R). Jika satuan variable sama pake kovarian, jika satuan berbeda pake korelasi.
2. Mengurutkan akar ciri yang diperoleh dari terbesar ke terkecil (λ₁≥λ_2...≥ λ_p≥ 0)
3. Membuat peubah baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari peubah asalnya.

Membuat vector ciri yang dinormalisasi (dibuat orthonormal) dari masing2 akar ciri yang bersesuaian

Y₁=e₁’X=e₁₁x₁+…+e_1px_p

Y₂=e₂’X=e₂₁x₁+…+e_2px_p

…

Y_p=e_p’X=e_p1x₁+…+e_ppx_p

*disini belum ada proses reduksi

Dimana, X’=[x₁ … x_p]

Sifat peubah baru: Tidak saling berkorelasi, dan berurutan dari ukuran kepentingannya. Y1 paling penting sampai Yp

 

1. Melakukan proses reduksi KU yang terbentuk. Ada 3 cara :
   1. Dengan proporsi keragaman (bagi akar ciri per total akar ciri)
   2. Akar ciri >1
   3. Scree plot
   Misal : proporsi keragaman
   Y₁=e₁’X=e₁₁x₁+…+e_1px_p à 76%
   Y₂=e₂’X=e₂₁x₁+…+e_2px_p à 23%
   …
   Y_p=e_p’X=e_p1x₁+…+e_ppx_p
   Proporsi keragaman variable baru pertama belum cukup, sehingga ditambah dengan variable baru kedua. Jadi banyaknya KU yang terbentuk adalah 2.
   Akar ciri: Selama akar cirinya >1, itulah banyaknya KU.
   Scree plot : dilihat landau curamnya dan besarnya akar ciri. (scree plot tu plot antara jumlah variable dengan akar cirinya)

Melakukan penamaan pada KU yang digunakan setelah terjadi proses reduksi. Ada 2 cara:

1. Korelasi antar KU dengan variable asalnya. Korelasi yang besar, tu yang mencirikan KU
2. Dengan melihat penimbang (weighting)

Y1=e1’X=e₁₁x₁+…+e₁pxpà penimbang tu e-nya. Penimbangnya yang paling besar. Kalo penimbangnya beda2 tipis, berarti KU dicirikan oleh variable2 tsb.

 

download data analisis komponen utama

baca juga analisis komponen utama dalam teori

baca juga analisis komponen utama menggunakan minitab

baca juga analisis komponen utama menggunakan sas

baca juga analisis komponen utama menggunakan gretl

baca juga analisis komponen utama menggunakan software R

baca juga analisis komponen utama menggunakan stata