Analysis of Covariance (ANCOVA) Dalam Teori dan Manual

 ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi sebuah percobaan karena didalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol. ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup variabel kuantitatif dan kualitatif. Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi. Tujuan ANCOVA adalah untuk mengetahui/melihat pengaruh perlakuan terhadap peubah respon dengan mengontrol peubah lain yang kuantitatif.

y_ij = μ + τ_i + βx_ij + ε_ij , i = 1, 2, ...a

j = 1, 2, ...n_i

dimana:

y_ij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j

x_ij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan yij

τ_i : pengaruh perlakuan ke-i

β : koefisien regresi linier

ε_ij : random error

α : banyaknya kategori pada perlakuan

 n_i : banyaknya observasi pada kategori ke-i

 Asumsi dalam ANCOVA

1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak

dipengaruhi oleh perlakuan).

2. ε_ij mengikuti sebaran NID (0,σ²).

3. β≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier.

 Hipotesis

 H₀ : τ₁ = τ₂ = ...= τ_a = 0

 H₁ : sekurang-kurangnya ada satu τ_i≠ 0, i = 1, 2, ...a

 Dalam ANCOVA terdapat 2 tipe Dekomposisi (penguraian) jumlah kuadrat yang biasa digunakan, yaitu SS Type I dan SS  Type III. Perbedaaan kedua tipe dekomposisi tersebut adalah sebagai berikut.

 Type I :

 Dalam SS Type I, proses dilakukan dengan memasukkan covariate ke dalam persamaan/model terlebih dahulu dan diasumsikan covariate memiliki hubungan linier dengan peubah respon. Sehingga pengujian hipotesis hanya dilakukan satu kali yaitu untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon.

 Type III :

 Dalam SS Type I, proses dilakukan tanpa didasari asumsi apapun, apakah covariate atau perlakuan yang masuk ke dalam persamaan/model terlebih dahulu. Sehingga pengujian hipotesis dilakukan dua kali yaitu untuk mengetahui adanya hubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon. (default dalam SPSS adalah SS Type III)

 Contoh:

Untuk mengetahui adanya perbedaan nilai mata kuliah statistik di suatu universitas terhadap dosen yang mengajar. Maka diambil sampel 15 nilai mahasiswa yang diampu oleh 3 dosen yang berbeda. Akan tetapi untuk menghilangkan efek hanya pengaruh dosen saja, maka ditambahkan kovariat (variabel pendukung) berupa nilai IQ mahasiswa yang terpilih sebagai sampel. Berikut data nilai dan IQ mahasiswa :

 

Dosen I		Dosen II		Dosen III
Nilai	IQ	Nilai	IQ	Nilai	IQ
82	105	95	100	79	100
89	106	70	98	83	101
87	104	81	100	76	115
80	101	79	100	98	122
90	115	83	103	88	125
95	122	87	106	83	103
70	99	90	120	95	120
76	100	89	101	70	95
98	125	87	115	81	101
88	100	80	122	79	115
83	103	90	125	83	105
81	103	95	104	87	106
79	102	70	101	90	104
83	103	87	105	89	101
87	105	80	100	81	103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sebelum dilakukan pengolahan data menggunakan ANCOVA, sebaiknya dilakukan uji normalitas terhadap variabel y (nilai). Dengan menggunakan software SPSS di dapat hasil sebagai berikut:

 

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
		nilai
N		45
Normal Parametersa	Mean	84.2889
	Std. Deviation	7.20360
Most Extreme Differences	Absolute	.113
	Positive	.104
	Negative	-.113
Kolmogorov-Smirnov Z		.760
Asymp. Sig. (2-tailed)		.610

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Terlihat dari hasil bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal Selanjutnya dilakukan uji kesamaan variance menggunakan minitab dengan hasil sebagai berikut:

 Levene's Test (any continuous distribution)

 Test statistic = 0.06, p-value = 0.940

 Sehingga asumsi normalitas dan kehomogenan data sudah terpenuhi.

 

Selanjutnya akan ditulis aplikasi menggunakan softwarenya ya ... bersambung

 download data Uji Ancova dalam m.excel

 baca juga Uji Ancova dengan spsss

 baca juga Uji Ancova dengan minitab

baca juga Uji Ancova dengan SAS

baca juga Uji Ancova dengan Statistica